【解说】往年锦州市七中九年级第一次月考数学试卷【解析版含答案】

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2017年锦州七中九年级第一次数学月考试卷

一、选择题(每题3分，共18分)

1.已知关于x的二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，那么k的值是()。

A.d.﹣1 ﹣2

2.在下列属性中，矩形有()，但菱形不一定有。

A.对角线均分。对角线相互垂直。

C.对角线相等。对边平行

3.以下类型的二次方程是()

a.3﹣5x2=x b . +x2﹣1=0 c . ax2+bx+c = 0 d.4x﹣1=0

4.(2017锦州数学)矩形各边中点依次连接得到的四边形为()

A.平行四边形b .矩形c .菱形d .等腰梯形

5.要组织排球邀请赛，每个队都应该有一场比赛。根据场地、时间等条件，赛程安排7天，每天安排4场比赛。如果游戏组织者要邀请X个团队参与，那么X满足关系()

A.x(x﹣1)=28 c . x(x+1)= 28 d.x(x﹣1)=28

6.目前，我国已经建立了较为完善的经济困难学生资助体系。一所学校去年上半年给每个经济困难学生发放389元，今年上半年发放438元。假设每六个月发放的经济援助金额的平均增长率为X，那么下面列出的等式是正确的()。

a . 438(1+x)2 = 389 b . 389(1+x)2 = 438 c . 389(1+2x)2 = 438d . 438(1+2x)2 = 389

二、填写空题(每题3分，共18分)

7.(2017金州数学)如果一元二次方程kx2﹣6x+9=0关于x有两个相等的实根，那么k =。

8.(X1，y1)和(x2，y2)是双曲线y=﹣.上的两点当X1 < X2 < 0时，y1和y2之间的大小关系为。

9.如图所示，设a为反比例函数图像上的一点，矩形ABOC的面积为3，则k =。

10.如图所示，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，AC=8，BD=6，那么菱形的边长AB =。

1.(2017金洲数学)如图所示，将矩形ABCD对角线AC的中点o交叉为EF⊥AC，在e点与BC侧相交，在f点与AD侧相交，分别连接AE和CF。如果AB =≈DCF = 30，那么EF长度为。

12.如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线与O点相交；使平行四边形AOC1B以AB和AO为邻边，对角线与点O1相交；用AB和AO1作为平行四边形AO1C2B的相邻边；；…;以此类推，平行四边形AO4C5B的面积为。

三.(2017锦州数学)计算题: (每题24分，共24分)

13.求解方程

(1) (x < 3) 2 = 25(直接驱动法)

(2)x2+3x+2=0(交叉乘法)

(3) X2 < 6x+8 = 0(匹配法)

(4) X2 < x < 1 = 0(公式法)

四.(2017锦州数学)答案(17道小题12分，18道小题14分，19道小题14分，共40分)

14.如图所示，在宽20m、长32m的长方形土地上，修建3条等宽的道路，将耕地分成大小不一的6块，使耕地面积为570m2，道路宽度为多少米？

15.水果批发市场经营一种高档水果。每公斤利润10元，每天能卖500公斤。根据市场调研，如果收购价格不变，每公斤价格增加1元，每天的销量就会减少20公斤。现在，市场必须保证每天利润6000元，同时尽可能减少库存。每公斤价格应该提高多少？

16.如图所示，已知e是平行四边形ABCD中BC边的中点，它连接AE，并将AE的延长线延伸到f点的DC .

(1)证明:△安倍≑△FCE；

(2)连接交流和高炉。如果BC=2AE，验证:四边形ABFC为矩形；

(3)在(2)的条件下，当△ABC满足另一个条件时，四边形ABFC是正方形的(无需证明)

2017年锦州数学参考答案及试题分析

一、(2017锦州数学)选择题(每题3分，共18分)

1.已知关于x的二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，那么k的值是()。

A.d.﹣1 ﹣2

【考点】一元二次方程的解。

【解析】知道方程的一个根，代入方程，求未知量k .

【答案】解答:从问题的含义来看，

关于x的二次方程x2﹣x+k=0的根是2，

因此，4 < 2+k = 0，

得到k = < 2，

所以选择a。

2.(2017锦州数学)以下性质中，矩形有()但菱形不一定有。

A.对角线均分。对角线相互垂直。

C.对角线相等。对边平行

【测试中心】矩形的性质；钻石的本质。

【解析】根据长方形的对角线等分，菱形的对角线等分，竖对角线等分成一组对角线，可以推导出答案。

【解答】解答:菱形对角线等分，竖对角线等分成一组对角线，矩形对角线等分相等。

因此，矩形所具有而菱形所不具有的性质是对角线相等的，

所以选择c。

3.(2017锦州数学)下面的方程是一元二次方程()

a.3﹣5x2=x b . +x2﹣1=0 c . ax2+bx+c = 0 d.4x﹣1=0

【考点】一元二次方程定义。

【解析】这个问题是根据一元二次方程的定义来回答的。一元二次方程必须满足四个条件:(1)最高未知度为2；(2)二次系数不为0；(3)是一个积分方程；(4)包含未知数字。这四个条件验证了四个选项，符合这四个条件的才是正确答案。

【解答】解答:A、符合一元二次方程的定义，正确；

b，不是积分方程，所以是错的；

c、方程二次项的系数可能是0，所以是错误的；

d，方程的未知数是1次，所以是错的；

所以选择a。

4.按顺序连接矩形各边中点得到的四边形是()。

A.平行四边形b .矩形c .菱形d .等腰梯形

【考点】中点四边形。

【解析】(2017金洲数学)做一个图，根据三角形的中线定理，可以得到EF=GH=AC，FG=EH=BD，然后根据矩形的对角线相等，可以得到AC=BD，这样四边形EFGH的四条边都相等，那么四条边相等的四边形就是菱形解。

【解决方案】解决方案:如图，连接交流，BD，

* E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边的中点。

∴EF=GH=AC，FG=EH=BD(三角形的中线等于三分之一边)，

∫矩形ABCD的对角线ABCD = BD，

∴EF=GH=FG=EH，

∴四边形是一颗钻石。

所以选择c。

5.(2017锦州数学)组织一场排球邀请赛，每队进行一场比赛。根据场地、时间等条件，赛程安排7天，每天安排4场比赛。让游戏组织者邀请X队参加比赛，那么X满足的关系是()

A.x(x﹣1)=28 c . x(x+1)= 28 d.x(x﹣1)=28

【考点】从实际问题中抽象出一元二次方程。

【分析】关系为:球队总数×每支球队待打场次÷2=4×7，相关值可代入。

【答案】解决方案:每支球队都需要和其他球队打(x < 1)场比赛，但两支球队之间只有一场比赛。

因此，可数方程为:x (x < 1) = 4× 7。

所以:b。

6.(2017锦州数学)目前，我国已经建立了较为完善的经济困难学生资助体系。一所学校去年上半年给每个经济困难学生发放389元，今年上半年发放438元。假设每六个月分配的财政援助金额的平均增长率为X，下面列出的等式中正确的增长率为()

a . 438(1+x)2 = 389 b . 389(1+x)2 = 438 c . 389(1+2x)2 = 438d . 438(1+2x)2 = 389

【考点】从实际问题中抽象出一元二次方程。

【解析】先用含X的代数表达式表示去年下半年分配给每个经济困难学生的钱数，再表示今年上半年分配的钱数，使之等于438，然后方程就可以列出来了。

【解答】解答:假设每半年发放的资助金额平均增长率为x，去年下半年发放给每名贫困生389(1+x)元，今年上半年发放给每名贫困生389(1+x)2元。

从问题的意思，得到:389 (1+x) 2 = 438。

所以选择b。

二.(2017锦州数学)填空题(每题3分，共18分)

7.如果关于X的一元二次方程kX2 < 6x+9 = 0有两个相等的实根，那么k = 1。

【考点】判别式的根。

【分析】k≠0可以从一元二次方程的定义中得到。根据方程有两个相等的实根与根结合的判别式，可以得到一元关于K的线性方程，并通过求解得出结论。

【解】解:∫方程KX2 ? 6x+9 = 0是一个一元二次方程，

∴k≠0.

关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个相等的实根，

∴△=(﹣6)2﹣4×9k=36﹣36k=0，

解:k = 1。

所以答案是:1。

8.(X1，y1)和(x2，y2)是双曲线y=﹣.上的两点当X1 < X2 < 0时，y1和y2之间的大小关系为Y1 < Y2。

【测试中心】反比例函数图像上点的坐标特征。

【分析】反比例函数系数< 5 < 0。在每个象限中，y随着x的增加而增加.

[解决方案]解决方案:∫?5 < 0，

∴图片位于第二和第四象限。在每个象限，Y随着X的增加而增加，

x1 < x2 < 0，

∴y1

因此，答案是:y1 < y2。

9.(2017金洲数学)如图，设a为反比例函数图像上的一个点，矩形ABOC的面积为3，则k = < 3。

【考点】反比例函数系数k的几何意义.

【解析】由于X轴和Y轴的垂直线是通过双曲线上的任意一点画出的，所以矩形区域S是一个固定值，即S=|k|，然后根据反比例函数的图像所在的象限就可以确定k的值。

【答案】解答:问题的意思是:S=|k|=3，那么k = 3；

并且因为反比例函数图像位于第二和第四象限k < 0，

那么k = < 3。

所以答案是:3。

10.如图所示，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，AC=8，BD=6，那么菱形AB的边长= 5。

【测试中心】钻石的本质。

【解析】(2017锦州数学)根据菱形的对角线，我们可以找到OA和OB，然后利用勾股定理公式得到解。

【解】解:∫四边形ABCD为菱形，

∴OA=AC,OB=BD,AC⊥BD，

AC = 8，BD=6，

∴OA=4,OB=3，

∴AB==5，

所以答案是:5。

1.(2017金洲数学)如图所示，将矩形ABCD的对角线AC的中点o交叉为EF⊥AC，在e点相交BC，在f点相交AD，分别连接AE和CF。如果AB =≈DCF = 30，那么EF为2。

矩形的本质。

【解析】求≈ACB =≈CD = AB，然后用“角边”证明△AOF和△COE的同余，并根据全等三角形对应边的等价性得到OE=OF，再根据对角线互相垂直的菱形找出四边形AEF=CF是菱形，然后求≈ECF = 60，再判断△CEF是等边的。

【解答】解答:∫四边形ABCD是矩形

∴AD∥BC，

∴∠ACB=∠DAC，

O是交流电的中点，

∴AO=CO，

在δ△AOF和δ△COE中，

,

∴△AOF≌△COE(ASA)，

∴OE=OF，

还有∵EF⊥AC，

∴四边形AECF是菱形的，

DCF = 30，

∴∠ECF=90 ﹣30 =60，

∴△CEF是一个等边三角形，

∴EF=CF，

AB =，

∴CD=AB=，

DCF = 30，

∴CF=÷=2，

∴EF=2.

所以答案是:2。

12.(2017锦州数学)如图，矩形ABCD面积为20cm2，对角线与O点相交；使平行四边形AOC1B以AB和AO为邻边，对角线与点O1相交；用AB和AO1作为平行四边形AO1C2B的相邻边；；…;以此类推，平行四边形AO4C5B的面积为。

【测试中心】矩形的性质；平行四边形的性质。

【解析】(2017锦州数学)根据矩形的性质，如果△AOB的面积等于矩形ABCD的面积，就可以得到△AOB的面积，进而分别得到△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4的面积。

【解答】解答:∫四边形ABCD是矩形，

∴AO=CO,BO=DO,DC∥AB,DC=AB，

∴sδADC = sδABC = s矩形ABCD=×20=10，

∴S△AOB=S△BCO=S△ABC=×10=5，

∴S=S△AOB=×5=，

∴S=S=，

S=S=，

S=S=，

∴S=2S=2×=

所以答案是:。

三.(2017锦州数学)计算题: (每题24分，共24分)

13.求解方程

(1) (x < 3) 2 = 25(直接驱动法)

(2)x2+3x+2=0(交叉乘法)

(3) X2 < 6x+8 = 0(匹配法)

(4) X2 < x < 1 = 0(公式法)

【考点】解一元二次方程(因式分解法)；求解一元二次方程(直接开平法)；求解一元二次方程(配点法)；一元公式法解二次方程。

【解析】(1)直接用开平方法求解方程，得到答案；

(2)直接用交叉乘法因式分解得到答案；

(3)用匹配法直接求解方程得到答案；

(4)直接用公式法求解方程得到答案。

【解法】解法:(1) (x < 3) 2 = 25(直接开口法)

x﹣3= 5，

解:x1=8，x2 = < 2；

(2)x2+3x+2=0(交叉乘法)

(x+1)(x+2)=0，

解:X1 = < 1，X2 = < 2；

(3) X2 < 6x+8 = 0(匹配法)

(x﹣3)2=1，

那么x < 3 = 1，

解:x1=2，X2 = 4；

(4) X2 < x < 1 = 0(公式法)

b2﹣4ac=1+4=5，

那么x=，

解:x1=，x2 =。

四.(2017锦州数学)答案(17道小题12分，18道小题14分，19道小题14分，共40分)

14.如图所示，在宽20m、长32m的长方形土地上，修建3条等宽的道路，将耕地分成大小不一的6块，使耕地面积为570m2，道路宽度为多少米？

【考点】一元二次方程的应用。

【解析】如果将三条道路分别平移到矩形最左边和最上面，剩余耕地也是矩形，道路宽度为x米。根据矩形面积公式，列出方程，求出解。

【解决方法】解决方法:让道路的宽度为x米，

根据问题的含义(32 < 2x) (20 < x) = 570，

解x1=1 x2=35。

这条路的宽度是1米。

15.(2017锦州数学)某水果批发商城经营一种高档水果。如果每公斤赚10元，每天可以卖500公斤。根据市场调研发现，如果进货价格不变，每公斤涨价1元，每天的销量就会减少20公斤。现在，商场应该保证每天6000元的利润，同时尽量减少库存。涨价应该是多少？

【考点】一元二次方程的应用。

【分析】假设涨价为每公斤X元。按每公斤涨价1元，销量减少20公斤，日利润6000元。列出方程并求解。

【解答】解答:假设价格每公斤要涨X元，从问题的意思列出方程式:

(10+x)=6000，

解:x=5或x=10，

为尽量减少库存，价格每公斤应提高5元；

价格应该每公斤增加5元。

16.(2017金洲数学)如图所示，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE，并在f点将AE的延长线延伸到DC .

(1)证明:△安倍≑△FCE；

(2)连接交流和高炉。如果BC=2AE，验证:四边形ABFC为矩形；

(3)在(2)的条件下，当△ABC满足另一个条件时，四边形ABFC是正方形的(无需证明)

【考点】四边形综合题。

【分析】(1)根据平行线的性质，可用AAS或ASA判断。

(2)证明对角线相等的平行四边形是矩形。

(3)结论:当△ABC为等腰三角形时，即AB=AC时，四边形ABFC为正方形；可以证明相邻边相等的矩形是正方形。

【答案】证明:(1)四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，

∴∠ABE=∠ECF，

* E是BC的中点，

∴BE=CE，

在△ABE和△FCE中，

,

∴△abe≌△fce(asa)；

(2)∞△ABE≑△FCE，

∴BE=EC,AE=EF，

∴四边形ABFC是一个平行四边形，

AE = BC，

∴AF=BC，

∴四边形ABFC为矩形(对角线相等的平行四边形为矩形)；

(3)当△ABC为等腰三角形时，即AB=AC时，四边形ABFC为正方形；

原因如下:

从(2)可以看出，四边形ABFC是矩形的，

AB =交流，

∴四边形ABFC是正方形(相邻边相等的矩形是正方形)。

所以，答案是:ab = AC。

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