同类二次根式的概念和性质及例题解析

展全思梦 2025-11-01 21:40:36

同类二次根式的概念和性质及例题解析

以下是关于同类二次根式的概念和性质及例题解析的介绍

一、同类二次根式的概念和性质

1、二次根式的概念

一般地，我们把形如$sqrt{a}$$(ageqslant0)$的式子叫做二次根式，“$sqrt{ }$ ”称为二次根号。

2、二次根式的性质

（1）$sqrt{a^2}=|a|=begin{cases}a(a>0),\0(a=0),\-a(a<0);end{cases}$

（2）$sqrt{a}geqslant0(ageqslant0)$；

（3）$(sqrt{a})^2=a(ageqslant0)$。

3、同类二次根式

把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。

（1）同类二次根式类似于整式中的同类项，如$3sqrt{2}$和$-frac{1}{2}sqrt{2}$是同类二次根式。

（2）几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同，如$sqrt{frac{1}{2}}$，$sqrt{8}$，$sqrt{18}$都是同类二次根式。

（3）判断两个根式是不是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后看被开方数是否相同。

二、同类二次根式的相关例题

下面说法正确的是___

A．被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式

B．$sqrt{8}$与$sqrt{80}$是同类二次根式

C．$sqrt{2}$与$sqrt{frac{1}{50}}$不是同类二次根式

D．同类二次根式是根指数为2的根式

答案：A

解析：A．被开方数相同的二次根式若能化简，化简后一定被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；B．∵$sqrt{8}=2sqrt{2}$；$sqrt{80}=4sqrt{5}$；∴$sqrt{8}$与$sqrt{80}$不是同类二次根式，故本选项错误；C．∵$sqrt{frac{1}{50}}=frac{sqrt{50}}{50}=frac{5sqrt{2}}{50}=frac{sqrt{2}}{10}$，∴$sqrt{2}$与$sqrt{frac{1}{50}}$是同类二次根式，故本选项错误；D．同类二次根式不仅是根指数为2的根式，还要化简后被开方数相同，故本选项错误。故选A。


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